Кое что удалось выяснить.
Машина так ведет себя спустя не более чем 9 часов простоя.
Сейчас ключ в зажигание и не завелась, сдохла. Повторный поворот ключа тоже ничего не дал.
А вот когда ключ вынули и вставили обратно - сразу завелась.